Algèbre Exemples

[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments

0

$0$ . S’il n’y a aucun élément

0

$0$ , choisissez n’importe quelle ligne ou colonne. Multipliez chaque élément de la colonne

1

$1$ par son cofacteur et additionnez.

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Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position

-

$-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément

a_{11}

$a_{11}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour

a_{21}

$a_{21}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément

a_{21}

$a_{21}$ par son cofacteur.

- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour

a_{31}

$a_{31}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément

a_{31}

$a_{31}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 1.9

Additionnez les termes entre eux.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 3

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Étape 4

Évaluez

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

0

$0$ par

3

$3$ .

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez

3

$3$ et

0

$0$ .

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Multipliez

- 2

$- 2$ par

3

$3$ .

0 - 6 + 0

$0 - 6 + 0$

Étape 5.2

Soustrayez

6

$6$ de

0

$0$ .

- 6 + 0

$- 6 + 0$

Étape 5.3

Additionnez

- 6

$- 6$ et

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

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