Algèbre Exemples

[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Inversez

R_{2}

$R_{2}$ avec

R_{1}

$R_{1}$ pour placer une entrée non nulle sur

1, 1

$1, 1$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Inversez

R_{4}

$R_{4}$ avec

R_{2}

$R_{2}$ pour placer une entrée non nulle sur

2, 2

$2, 2$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1.4

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 2

L’espace de ligne d’une matrice est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles de ses vecteurs ligne.

c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

La base pour

Row (A)

$Row (A)$ est constituée des lignes non nulles d’une matrice de forme d’échelon en ligne réduite. La dimension de la base pour

Row (A)

$Row (A)$ correspond au nombre de vecteurs dans la base.

Base de

Row (A)

$Row (A)$ :

{[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension de

Row (A)

$Row (A)$ :

2

$2$

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