Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

L’espace de ligne d’une matrice est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles de ses vecteurs ligne.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3

La base pour $Row (A)$ est constituée des lignes non nulles d’une matrice de forme d’échelon en ligne réduite. La dimension de la base pour $Row (A)$ correspond au nombre de vecteurs dans la base.

Base de $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension de $Row (A)$ : $2$

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