Algèbre Exemples

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Étape 5.2.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{9}{8}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Étape 6.5.2

Multipliez $- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Étape 6.5.2.2

Associez $5$ et $\frac{9}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Étape 6.5.2.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45}{8} + b = 9$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Soustrayez $\frac{45}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Étape 6.5.3.3

Associez $9$ et $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Étape 6.5.3.5.2

Soustrayez $45$ de $72$ .

$b = \frac{27}{8}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Étape 8

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