Algèbre Exemples

y = 3 x - 12

$y = 3 x - 12$ ,

(7, 9)

$(7, 9)$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est

3

$3$ .

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 3.1

Utilisez la pente

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ et un point donné, tel que

(7, 9)

$(7, 9)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (7))

$y - (9) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (7))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Étape 4

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez

- \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y - 9 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 7

$y - 9 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Étape 4.1.1.4

Associez

x

$x$ et

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 7

$y - 9 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Étape 4.1.1.5

Multipliez

- \frac{1}{3} \cdot - 7

$- \frac{1}{3} \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez

- 7

$- 7$ par

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} + 7 (\frac{1}{3})

$y - 9 = - \frac{x}{3} + 7 (\frac{1}{3})$

Étape 4.1.1.5.2

Associez

7

$7$ et

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire

9

$9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.1.2.3

Associez

9

$9$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 9 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 9 \cdot 3}{3}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez

9

$9$ par

3

$3$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 27}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 27}{3}$

Étape 4.1.2.5.2

Additionnez

7

$7$ et

27

$27$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{34}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{34}{3}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème