Algèbre Exemples

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

Étape 2

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Étape 3

Factorisez

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

9

$9$ et dont la somme est

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez

x - 9

$x - 9$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 9

$x - 9$ égal à

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Étape 6

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 6.1

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ vraie.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle

x < 1

$x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

x < 1

$x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = 0

$x = 0$

Étape 9.1.2

Remplacez

x

$x$ par

0

$0$ dans l’inégalité d’origine.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Étape 9.1.3

Le côté gauche

0

$0$ est supérieur au côté droit

- 9

$- 9$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle

1 < x < 9

$1 < x < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

1 < x < 9

$1 < x < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = 5

$x = 5$

Étape 9.2.2

Remplacez

x

$x$ par

5

$5$ dans l’inégalité d’origine.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Étape 9.2.3

Le côté gauche

- 25

$- 25$ est inférieur au côté droit

- 9

$- 9$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle

x > 9

$x > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

x > 9

$x > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = 12

$x = 12$

Étape 9.3.2

Remplacez

x

$x$ par

12

$12$ dans l’inégalité d’origine.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Étape 9.3.3

Le côté gauche

24

$24$ est supérieur au côté droit

- 9

$- 9$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

x < 1

$x < 1$ Faux

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Vrai

x > 9

$x > 9$ Faux

x < 1

$x < 1$ Faux

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Vrai

x > 9

$x > 9$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Notation d’intervalle :

[1, 9]

$[1, 9]$

Étape 12

Saisissez VOTRE problème