Algèbre Exemples

$f (x) = 6 x - 16$ , $f (x) = - x^{2}$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $- x^{2}$ .

$- x^{2} = 6 x - 16$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Étape 2.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 6 x + 16$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $16$ comme $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 2, - 8$

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