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Algèbre Exemples

f (x) = 6 x - 16

$f (x) = 6 x - 16$ ,

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

Étape 1

Remplacez

f (x)

$f (x)$ par

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} = 6 x - 16

$- x^{2} = 6 x - 16$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez

6 x

$6 x$ des deux côtés de l’équation.

- x^{2} - 6 x = - 16

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Étape 2.2

Ajoutez

16

$16$ aux deux côtés de l’équation.

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x^{2} - 6 x + 16

$- x^{2} - 6 x + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 6 x

$- 6 x$ .

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez

16

$16$ comme

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ .

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 16

$- 16$ et dont la somme est

6

$6$ .

- 2, 8

$- 2, 8$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Étape 2.5

Définissez

x - 2

$x - 2$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez

x - 2

$x - 2$ égal à

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez

2

$2$ aux deux côtés de l’équation.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Étape 2.6

Définissez

x + 8

$x + 8$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez

x + 8

$x + 8$ égal à

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez

8

$8$ des deux côtés de l’équation.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$