Algèbre Exemples

f (x) = x^{3} + 7 x - 2

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ ,

[0, 10]

$[0, 10]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez

f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2

$f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

f (0) = 0 + 7 (0) - 2

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

Étape 3.1.2

Multipliez

7

$7$ par

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

f (0) = 0 - 2

$f (0) = 0 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez

2

$2$ de

0

$0$ .

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

Étape 4

Calculez

f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2

$f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez

10

$10$ à la puissance

3

$3$ .

f (10) = 1000 + 7 (10) - 2

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

Étape 4.1.2

Multipliez

7

$7$ par

10

$10$ .

f (10) = 1000 + 70 - 2

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

f (10) = 1000 + 70 - 2

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez

1000

$1000$ et

70

$70$ .

f (10) = 1070 - 2

$f (10) = 1070 - 2$

Étape 4.2.2

Soustrayez

2

$2$ de

1070

$1070$ .

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

Étape 5

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

x \approx 0.28249374

$x \approx 0.28249374$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine

f (c) = 0

$f (c) = 0$ sur l’intervalle

[- 2, 1068]

$[- 2, 1068]$ car

f

$f$ est une fonction continue sur

[0, 10]

$[0, 10]$ .

Les racines sur l’intervalle

[0, 10]

$[0, 10]$ se situent sur

x \approx 0.28249374

$x \approx 0.28249374$ .

Étape 7

Saisissez VOTRE problème