Algèbre Exemples
f(x)=x3+7x−2 , [0,10]
Étape 1
Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si f est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle [a,b] et si u est un nombre compris entre f(a) et f(b), alors il y a un c contenu dans l’intervalle [a,b] de sorte que f(c)=u.
u=f(c)=0
Étape 2
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
(−∞,∞)
Notation de constructeur d’ensemble :
{x|x∈R}
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
f(0)=0+7(0)−2
Étape 3.1.2
Multipliez 7 par 0.
f(0)=0+0−2
f(0)=0+0−2
Étape 3.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 3.2.1
Additionnez 0 et 0.
f(0)=0−2
Étape 3.2.2
Soustrayez 2 de 0.
f(0)=−2
f(0)=−2
f(0)=−2
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Élevez 10 à la puissance 3.
f(10)=1000+7(10)−2
Étape 4.1.2
Multipliez 7 par 10.
f(10)=1000+70−2
f(10)=1000+70−2
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 4.2.1
Additionnez 1000 et 70.
f(10)=1070−2
Étape 4.2.2
Soustrayez 2 de 1070.
f(10)=1068
f(10)=1068
f(10)=1068
Étape 5
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.
x≈0.28249374
Étape 6
Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine f(c)=0 sur l’intervalle [−2,1068] car f est une fonction continue sur [0,10].
Les racines sur l’intervalle [0,10] se situent sur x≈0.28249374.
Étape 7
