Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x - 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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