Algèbre Exemples
f(x)=x+5f(x)=x+5
Étape 1
Écrivez f(x)=x+5f(x)=x+5 comme une équation.
y=x+5y=x+5
Étape 2
Interchangez les variables.
x=y+5x=y+5
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme y+5=xy+5=x.
y+5=xy+5=x
Étape 3.2
Soustrayez 55 des deux côtés de l’équation.
y=x-5y=x−5
y=x-5y=x−5
Étape 4
Remplacez yy par f-1(x)f−1(x) pour montrer la réponse finale.
f-1(x)=x-5f−1(x)=x−5
Étape 5
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x et f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
Étape 5.2
Évaluez f-1(f(x))f−1(f(x)).
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f-1(f(x))
Étape 5.2.2
Évaluez f-1(x+5) en remplaçant la valeur de f par f-1.
f-1(x+5)=(x+5)-5
Étape 5.2.3
Associez les termes opposés dans (x+5)-5.
Étape 5.2.3.1
Soustrayez 5 de 5.
f-1(x+5)=x+0
Étape 5.2.3.2
Additionnez x et 0.
f-1(x+5)=x
f-1(x+5)=x
f-1(x+5)=x
Étape 5.3
Évaluez f(f-1(x)).
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f(f-1(x))
Étape 5.3.2
Évaluez f(x-5) en remplaçant la valeur de f-1 par f.
f(x-5)=(x-5)+5
Étape 5.3.3
Associez les termes opposés dans (x-5)+5.
Étape 5.3.3.1
Additionnez -5 et 5.
f(x-5)=x+0
Étape 5.3.3.2
Additionnez x et 0.
f(x-5)=x
f(x-5)=x
f(x-5)=x
Étape 5.4
Comme f-1(f(x))=x et f(f-1(x))=x, f-1(x)=x-5 est l’inverse de f(x)=x+5.
f-1(x)=x-5
f-1(x)=x-5
