Algèbre Exemples
f(x)=x3f(x)=x3
Étape 1
Écrivez f(x)=x3f(x)=x3 comme une équation.
y=x3y=x3
Étape 2
Interchangez les variables.
x=y3x=y3
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme y3=xy3=x.
y3=xy3=x
Étape 3.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
Étape 4
Remplacez yy par f-1(x)f−1(x) pour montrer la réponse finale.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
Étape 5
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x et f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
Étape 5.2
Évaluez f-1(f(x))f−1(f(x)).
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Étape 5.2.2
Évaluez f-1(x3)f−1(x3) en remplaçant la valeur de ff par f-1f−1.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Étape 5.2.3
Supprimez les parenthèses.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Étape 5.2.4
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
Étape 5.3
Évaluez f(f-1(x))f(f−1(x)).
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Étape 5.3.2
Évaluez f(3√x)f(3√x) en remplaçant la valeur de f-1f−1 par ff.
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
Étape 5.3.3
Réécrivez 3√x33√x3 comme xx.
Étape 5.3.3.1
Utilisez n√ax=axnn√ax=axn pour réécrire 3√x3√x comme x13x13.
f(3√x)=(x13)3f(3√x)=(x13)3
Étape 5.3.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn(am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3f(3√x)=x13⋅3
Étape 5.3.3.3
Associez 1313 et 33.
f(3√x)=x33f(3√x)=x33
Étape 5.3.3.4
Annulez le facteur commun de 33.
Étape 5.3.3.4.1
Annulez le facteur commun.
f(3√x)=x33
Étape 5.3.3.4.2
Réécrivez l’expression.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Étape 5.3.3.5
Simplifiez
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Étape 5.4
Comme f-1(f(x))=x et f(f-1(x))=x, f-1(x)=3√x est l’inverse de f(x)=x3.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
