Algèbre Exemples

$f (x) = x + 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x + 5$ comme une équation.

$y = x + 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = y + 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y + 5 = x$ .

$y + 5 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = x - 5$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x - 5$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x - 5$ est l’inverse de $f (x) = x + 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (x + 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + 5) = (x + 5) - 5$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $(x + 5) - 5$ .

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x + 0$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (x - 5) = (x - 5) + 5$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $(x - 5) + 5$ .

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Étape 5.3.3.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (x - 5) = x + 0$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (x - 5) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = x - 5$ est l’inverse de $f (x) = x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = x - 5$

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