Algèbre Exemples

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ .

\frac{x^{2} - 1}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

2 x = 0

$2 x = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

2 x = 0

$2 x = 0$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

2 x = 0

$2 x = 0$ par

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez

0

$0$ par

2

$2$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème