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Algèbre Exemples

f (x) = x^{3} - 2 x

$f (x) = x^{3} - 2 x$

Étape 1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ en remplaçant

- x

$- x$ pour toutes les occurrences de

x

$x$ dans

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 (- x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 (- x)$

Étape 1.2.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

f (- x) = - x^{3} - 2 (- x)

$f (- x) = - x^{3} - 2 (- x)$

Étape 1.2.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 2

$- 2$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 x

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

f (- x) = - x^{3} + 2 x

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

f (- x) = - x^{3} + 2 x

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

Étape 2

Une fonction est paire si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Vérifiez si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme

- x^{3} + 2 x

$- x^{3} + 2 x$

\neq

$\neq$

x^{3} - 2 x

$x^{3} - 2 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez

- f (x)

$- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez

x^{3} - 2 x

$x^{3} - 2 x$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (x^{3} - 2 x)

$- f (x) = - (x^{3} - 2 x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

- f (x) = - x^{3} - (- 2 x)

$- f (x) = - x^{3} - (- 2 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - x^{3} + 2 x

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

- f (x) = - x^{3} + 2 x

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

Étape 3.2

Comme

- x^{3} + 2 x = - x^{3} + 2 x

$- x^{3} + 2 x = - x^{3} + 2 x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

La fonction est impaire

Étape 4

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$