Algèbre Exemples

f (x) = \sqrt{3 x - 4}

$f (x) = \sqrt{3 x - 4}$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

g (x) = \sqrt{x}

$g (x) = \sqrt{x}$

Étape 2

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ pour chaque équation.

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Étape 3

Factorisez un

1

$1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de

x

$x$ égal à

1

$1$ .

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Étape 4

Factorisez un

3

$3$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de

x

$x$ égal à

1

$1$ .

y = \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{4}{3}}

$y = \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{4}{3}}$

Étape 5

Déterminez

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ pour

y = \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{4}{3}}

$y = \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{4}{3}}$ .

a = 1.7320508

$a = 1.7320508$

h = 1. ¯ 3

$h = 1.\overline{3}$

k = 0

$k = 0$

Étape 6

Le décalage horizontal dépend de la valeur de

h

$h$ . Quand

h > 0

$h > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

f (x) = f (x + h)

$f (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de

h

$h$ unités vers la gauche.

f (x) = f (x - h)

$f (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de

h

$h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités

1. ¯ 3

$1.\overline{3}$ de droite

Étape 7

Le décalage vertical dépend de la valeur de

k

$k$ . Quand

k > 0

$k > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

f (x) = f (x) + k

$f (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de

k

$k$ unités vers le haut.

f (x) = f (x) - k

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Décalage vertical : Aucune

Étape 8

Le signe de

a

$a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse.

- a

$- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 9

La valeur de

a

$a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

a > 1

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Étirement vertical : Étiré

Étape 10

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent :

g (x) = \sqrt{x}