Algèbre Exemples

$\frac{12}{5}$ , $\frac{9}{4}$ , $\frac{9}{2}$

Étape 1

Pour déterminer le plus petit multiple commun pour une liste de fractions telles que $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ en utilisant le plus grand facteur commun :

1. Déterminez le plus petit multiple commun de $a$ et $c$ .

2. Déterminez le plus grand facteur commun de $b$ et $d$ .

3. $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{Plus petit multiple commun (a, c)}{Plus grand facteur commun (b, d)}$ .

Étape 2

Calculez le plus petit multiple commun des numérateurs $12, 9, 9$ .

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Étape 2.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.2

Les facteurs premiers pour $12$ sont $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1

$12$ a des facteurs de $2$ et $6$ .

$2 \cdot 6$

Étape 2.2.2

$6$ a des facteurs de $2$ et $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Étape 2.3

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3$

Étape 2.4

Le plus petit multiple commun de $12, 9, 9$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 2.5

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \cdot 3$

Étape 2.5.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$36$

Étape 3

Déterminez le plus grand facteur commun des dénominateurs $5, 4, 2$ .

$GCF (5, 4, 2) = 1$

Étape 4

Divisez $36$ par $1$ .

$36$

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