Algèbre Exemples

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 3

$x - 3$

Étape 1

Divisez

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à

0

$0$ . Si le reste est égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 3

$x - 3$ est un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Si le reste n’est pas égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 3

$x - 3$ n’est pas un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(3)

$(3)$ et placez le résultat de

(3)

$(3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 3)

$(- 3)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(0)

$(0)$ par le diviseur

(3)

$(3)$ et placez le résultat de

(0)

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 2)

$(- 2)$ par le diviseur

(3)

$(3)$ et placez le résultat de

(- 6)

$(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende

(6)

$(6)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Étape 1.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

1 x^{2} + 0 x - 2

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Étape 1.10

Simplifiez le polynôme quotient.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Étape 2

Le reste de la division

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ est

0

$0$ , ce qui signifie que

x - 3

$x - 3$ est un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

x - 3

$x - 3$ est un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Étape 3

Déterminez toutes les racines possibles pour

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ .

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Étape 3.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ où

p

$p$ est un facteur de la constante et

q

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Étape 3.2

Déterminez chaque combinaison de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

Étape 4

Le facteur final est le seul facteur sorti de la division synthétique.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Étape 5

Le polynôme factorisé est

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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