Algèbre Exemples

$27 x^{4} - x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $27 x^{4} - x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $27 x^{4}$ .

$x (27 x^{3}) - x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$x (27 x^{3} - 1)$

Étape 2

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

Étape 5.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

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