Algèbre Exemples

{(x - 9)}^{3}

${(x - 9)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 9)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 9)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 9)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 9)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 9)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ par

1

$1$ .

{(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.3

Multipliez

x^{3}

$x^{3}$ par

1

$1$ .

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.5

Multipliez

- 9

$- 9$ par

3

$3$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.6

Simplifiez

x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.7

Élevez

- 9

$- 9$ à la puissance

2

$2$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.8

Multipliez

81

$81$ par

3

$3$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.9

Multipliez

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ par

1

$1$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.10

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(- 9)}^{3}$

Étape 4.11

Multipliez

{(- 9)}^{3}

${(- 9)}^{3}$ par

1

$1$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

Étape 4.12

Élevez

- 9

$- 9$ à la puissance

3

$3$ .

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

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