Algèbre Exemples

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 2$

Étape 1

Divisez $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à $0$ . Si le reste est égal à $0$ , cela signifie que $x - 2$ est un facteur pour $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Si le reste n’est pas égal à $0$ , cela signifie que $x - 2$ n’est pas un facteur pour $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$	$0$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 10)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 10)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(- 20)$ sous le terme suivant dans le dividende $(7)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Étape 1.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 13)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(- 26)$ sous le terme suivant dans le dividende $(4)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Étape 1.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

Étape 1.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Étape 1.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Étape 2

Le reste de la division $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ est $- 22$ , qui n’est pas égal à $0$ . Le reste n’est pas égal à $0$ signifie que $x - 2$ n’est pas un facteur pour $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 2$ n’est pas un facteur pour $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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