Algèbre Exemples

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ , $x + 1$

Étape 1

Divisez $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à $0$ . Si le reste est égal à $0$ , cela signifie que $x + 1$ est un facteur pour $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ . Si le reste n’est pas égal à $0$ , cela signifie que $x + 1$ n’est pas un facteur pour $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

	$2$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$	$1$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 5)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$	$- 6$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$	$9$

Étape 1.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Étape 1.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Étape 2

Le reste de la division $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ est $9$ , qui n’est pas égal à $0$ . Le reste n’est pas égal à $0$ signifie que $x + 1$ n’est pas un facteur pour $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ .

$x + 1$ n’est pas un facteur pour $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$

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