Algèbre Exemples

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 4

$x - 4$

Étape 1

x - 4

$x - 4$ est un facteur du polynôme, cela doit être une racine du polynôme. Pour déterminer si le facteur est une racine, commencez par déterminer la valeur de

x

$x$ lorsque le facteur

x - 4

$x - 4$ est égal à

0

$0$ .

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

x = 4

$x = 4$

Étape 3

Remplacez

x

$x$ par

4

$4$ dans

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ pour déterminer si c’est une racine du polynôme.

{(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Élevez

4

$4$ à la puissance

3

$3$ .

64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.2

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.3

Multipliez

- 3

$- 3$ par

16

$16$ .

64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.4

Multipliez

- 2

$- 2$ par

4

$4$ .

64 - 48 - 8 + 6

$64 - 48 - 8 + 6$

64 - 48 - 8 + 6

$64 - 48 - 8 + 6$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Soustrayez

48

$48$ de

64

$64$ .

16 - 8 + 6

$16 - 8 + 6$

Étape 5.2

Soustrayez

8

$8$ de

16

$16$ .

8 + 6

$8 + 6$

Étape 5.3

Additionnez

8

$8$ et

6

$6$ .

14

$14$

14

$14$

Étape 6

Comme

x = 4

$x = 4$ n’est pas une racine du polynôme,

x - 4

$x - 4$ n’est pas un facteur du polynôme.

x - 4

$x - 4$ n’est pas un facteur de

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

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