Algèbre Exemples

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

Étape 1

Si $x - 4$ est un facteur du polynôme, cela doit être une racine du polynôme. Pour déterminer si le facteur est une racine, commencez par déterminer la valeur de $x$ lorsque le facteur $x - 4$ est égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

$x = 4$

Étape 3

Remplacez $x$ par $4$ dans $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ pour déterminer si c’est une racine du polynôme.

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.3

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

Étape 4.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$64 - 48 - 8 + 6$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Soustrayez $48$ de $64$ .

$16 - 8 + 6$

Étape 5.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$8 + 6$

Étape 5.3

Additionnez $8$ et $6$ .

$14$

Étape 6

Comme $x = 4$ n’est pas une racine du polynôme, $x - 4$ n’est pas un facteur du polynôme.

$x - 4$ n’est pas un facteur de $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

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