Algèbre Exemples

$2^{2 x + 4} = 3$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Étape 2

Développez $\ln (2^{2 x + 4})$ en déplaçant $2 x + 4$ hors du logarithme.

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ par $2 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ par $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 6.3.1.2.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 1.20751874 \dots$

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