Algèbre Exemples

y = 5 x^{2} + 2 x - 5

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Étape 1

Complétez le carré pour

5 x^{2} + 2 x - 5

$5 x^{2} + 2 x - 5$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 5

$a = 5$

b = 2

$b = 2$

c = - 5

$c = - 5$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

5

$5$ .

e = - 5 - \frac{4}{20}

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Étape 1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à

4

$4$ et

20

$20$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

4

$4$ .

e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1.3.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

20

$20$ .

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire

- 5

$- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.3

Associez

- 5

$- 5$ et

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.5.1

Multipliez

- 5

$- 5$ par

5

$5$ .

e = \frac{- 25 - 1}{5}

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Étape 1.4.2.5.2

Soustrayez

1

$1$ de

- 25

$- 25$ .

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

Étape 1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Étape 2

Définissez

y

$y$ égal au nouveau côté droit.

y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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