Algèbre Exemples

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ comme une équation.

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Étape 2

Simplifiez $8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 4$ .

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $8 x$ et $2 x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Étape 3

Complétez le carré pour $2 x^{2} + 8 x - 4$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = 8$

$c = - 4$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{1}$

Étape 3.3.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$d = 2$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Étape 3.4.2.1.3

Divisez $64$ par $8$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$e = - 4 - 8$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$e = - 12$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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