Algèbre Exemples

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Complétez le carré pour

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre

6 x

$6 x$ et

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

Étape 1.2

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

Étape 1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun à

6

$6$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

6

$6$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Étape 1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

Étape 1.4.2.2.4

Divisez

3

$3$ par

1

$1$ .

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

Étape 1.5

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Étape 1.5.2.1.3

Divisez

36

$36$ par

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Étape 1.5.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

9

$9$ .

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez

9

$9$ de

0

$0$ .

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

Étape 1.6

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ .

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

Étape 2

Remplacez

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ par

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ dans l’équation

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

{(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Étape 3

Déplacez

- 9

$- 9$ du côté droit de l’équation en ajoutant

9

$9$ des deux côtés.

{(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Étape 4

Complétez le carré pour

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez dans l’ordre

- 2 y

$- 2 y$ et

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$

Étape 4.2

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

Étape 4.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4.4

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun à

- 2

$- 2$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 4.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 4.4.2.2.4

Divisez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Étape 4.5

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 4.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 4.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 4.5.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

Étape 5

Remplacez

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ par

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ dans l’équation

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Étape 6

Déplacez

- 1

$- 1$ du côté droit de l’équation en ajoutant

1

$1$ des deux côtés.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Étape 7

Simplifiez

1 + 9 + 1

$1 + 9 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez

1

$1$ et

9

$9$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Étape 7.2

Additionnez

10

$10$ et

1

$1$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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