Algèbre Exemples

$(0, 1)$ , $(1, 0)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(0, 1)$ comme sommet $(h, k)$ et $(1, 0)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

Étape 2

Utilisation de $0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ pour résoudre $a$ , $a = - 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ .

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a \cdot 1 + 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + 1 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 1$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(0, 1)$ et $a = - 1$ est $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Étape 4

Résolvez $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $0$ de $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 1$

Étape 4.4.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 1$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - x^{2} + 1$

Forme du sommet : $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - x^{2} + 1$

Forme du sommet : $y = - 1 x^{2} + 1$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème