Algèbre Exemples

$(1, - 2)$ ,

$(3, 6)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet

$(h, k)$ est

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons

$(1, - 2)$ comme sommet

$(h, k)$ et

$(3, 6)$ est un point

$(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer

$a$ , remplacez les deux points dans

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisation de

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ pour résoudre

$a$ ,

$a = 2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez

$1$ de

$3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2.3

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Étape 2.2.4

Déplacez

$4$ à gauche de

$a$ .

$4 a - 2 = 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez

$2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = 6 + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez

$6$ et

$2$ .

$4 a = 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans

$4 a = 8$ par

$4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans

$4 a = 8$ par

$4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez

$a$ par

$1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez

$8$ par

$4$ .

$a = 2$

Étape 3

Avec

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet

$(1, - 2)$ et

$a = 2$ est

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4

Résolvez

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ pour

$y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.2

Multipliez

$2$ par

${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.4

Simplifiez

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez

${(x - 1)}^{2}$ comme

$(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3

Développez

$(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez

$- 1$ à gauche de

$x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.3

Réécrivez

$- 1 x$ comme

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.4

Réécrivez

$- 1 x$ comme

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.5

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.2

Soustrayez

$x$ de

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.4.1.6.1

Multipliez

$- 2$ par

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Étape 4.4.2

Associez les termes opposés dans

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez

$2$ de

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Étape 4.4.2.2

Additionnez

$2 x^{2} - 4 x$ et

$0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée :

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forme du sommet :

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée :

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forme du sommet :

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème