Algèbre Exemples

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${(y + 4)}^{2}$ comme $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

Étape 1.4.3

Développez $(y + 4) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Étape 1.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Étape 1.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Étape 1.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Étape 1.4.4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Étape 1.4.4.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $4 y$ et $4 y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

Étape 1.5

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $- 2 x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Étape 1.7

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Étape 1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.8.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

Étape 1.8.3

Additionnez $16$ et $6$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 x) - (- 6 x^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.9

Factorisez $- 1$ à partir de $8 y$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

Étape 1.8.11

Réécrivez $22$ comme $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

Étape 1.8.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Étape 1.8.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.13.1

Réécrivez $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ comme $- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Étape 1.8.13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3.3

Multipliez $- - y^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 22$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.4

Déplacez $- 12 x$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $30$ de $22$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

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