Algèbre Exemples

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez

{(y + 4)}^{2}

${(y + 4)}^{2}$ comme

(y + 4) (y + 4)

$(y + 4) (y + 4)$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

Étape 1.1.2

Développez

(y + 4) (y + 4)

$(y + 4) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez

4

$4$ à gauche de

y

$y$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez

4

$4$ par

4

$4$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

Étape 1.1.3.2

Additionnez

4 y

$4 y$ et

4 y

$4 y$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.2

Pour écrire

y^{2}

$y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez

y^{2}

$y^{2}$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez

{(x - 4)}^{2}

${(x - 4)}^{2}$ comme

(x - 4) (x - 4)

$(x - 4) (x - 4)$ .

\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.2

Développez

(x - 4) (x - 4)

$(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.3.1.2

Déplacez

- 4

$- 4$ à gauche de

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.3.1.3

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez

4 x

$4 x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.4.4

Déplacez

2

$2$ à gauche de

y^{2}

$y^{2}$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

Étape 1.5

Pour écrire

8 y

$8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

Étape 1.6

Associez

8 y

$8 y$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Étape 1.8

Multipliez

2

$2$ par

8

$8$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

Étape 1.9

Pour écrire

16

$16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

Étape 1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 1.10.1

Associez

16

$16$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

Étape 1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez

16

$16$ par

2

$2$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

Étape 1.11.2

Additionnez

16

$16$ et

32

$32$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par

2

$2$ .

\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez

\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Déplacez

$- 8 x$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez

$12$ par

$2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez

$24$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez

$24$ de

$48$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

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