Algèbre Exemples

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.5

Simplifiez

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Étape 1.4.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${(y + 5)}^{2}$ comme $(y + 5) (y + 5)$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

Étape 1.4.7

Développez $(y + 5) (y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Étape 1.4.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Étape 1.4.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Étape 1.4.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.8.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Étape 1.4.8.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Étape 1.4.8.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

Étape 1.4.8.2

Additionnez $5 y$ et $5 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

Étape 1.4.9

Additionnez $8$ et $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Déplacez $- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $48$ de $33$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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