Algèbre Exemples

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche $2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.6

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

Étape 1.1.8.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

Étape 1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16$

Étape 1.1.10

Simplifiez

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Étape 1.1.10.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16$

Étape 1.1.10.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ de $72$ .

$2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 24 x$ .

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

Étape 2

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $16$ de $68$ .

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

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