Algèbre Exemples

2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez

{(x - 6)}^{2}

${(x - 6)}^{2}$ comme

(x - 6) (x - 6)

$(x - 6) (x - 6)$ .

2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2

Développez

(x - 6) (x - 6)

$(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez

- 6

$- 6$ à gauche de

x

$x$ .

2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez

- 6

$- 6$ par

- 6

$- 6$ .

2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez

6 x

$6 x$ de

- 6 x

$- 6 x$ .

2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez

- 12

$- 12$ par

2

$2$ .

2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.5.2

Multipliez

2

$2$ par

36

$36$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Étape 1.1.6

Réécrivez

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ comme

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7

Développez

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16$

Étape 1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8.1.2

Déplacez

- 2

$- 2$ à gauche de

y

$y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Étape 1.1.8.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 2

$- 2$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

Étape 1.1.8.2

Soustrayez

2 y

$2 y$ de

- 2 y

$- 2 y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

Étape 1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16$

Étape 1.1.10

Simplifiez

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Étape 1.1.10.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16$

Étape 1.1.10.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Soustrayez

4

$4$ de

72

$72$ .

2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16$

Étape 1.2.2

Déplacez

- 24 x

$- 24 x$ .

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

Étape 2

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 2.1

Soustrayez

16

$16$ des deux côtés de l’équation.

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez

16

$16$ de

68

$68$ .

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

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