Algèbre Exemples

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.1.4

Réécrivez ${(5 y - 4)}^{2}$ comme $(5 y - 4) (5 y - 4)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

Étape 1.1.5

Développez $(5 y - 4) (5 y - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.4

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.5

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

Étape 1.1.6.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $20 y$ de $- 20 y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

Étape 1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Étape 1.1.8

Simplifiez

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Étape 1.1.8.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Étape 1.1.8.2

Multipliez $- 40$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

Étape 1.1.8.3

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $16$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

Étape 2

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

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