Algèbre Exemples

{(x + 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

{(x + 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2}

${(x + 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez

{(x + 3)}^{2}

${(x + 3)}^{2}$ comme

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ .

(x + 3) (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1

$(x + 3) (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.2

Développez

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1$

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez

3

$3$ à gauche de

x

$x$ .

x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1$

x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.3.2

Additionnez

3 x

$3 x$ et

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 6 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1$

x^{2} + 6 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + {(y - 6)}^{2} = 1$

Étape 1.1.4

Réécrivez

{(y - 6)}^{2}

${(y - 6)}^{2}$ comme

(y - 6) (y - 6)

$(y - 6) (y - 6)$ .

x^{2} + 6 x + 9 + (y - 6) (y - 6) = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + (y - 6) (y - 6) = 1$

Étape 1.1.5

Développez

(y - 6) (y - 6)

$(y - 6) (y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} + 6 x + 9 + y (y - 6) - 6 (y - 6) = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y (y - 6) - 6 (y - 6) = 1$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6) = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6) = 1$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1$

x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1$

Étape 1.1.6.1.2

Déplacez

- 6

$- 6$ à gauche de

y

$y$ .

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6 = 1$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez

- 6

$- 6$ par

- 6

$- 6$ .

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 y - 6 y + 36 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 y - 6 y + 36 = 1$

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 y - 6 y + 36 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 6 y - 6 y + 36 = 1$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez

6 y

$6 y$ de

- 6 y

$- 6 y$ .

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1$

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1$

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1

$x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Additionnez

9

$9$ et

36

$36$ .

x^{2} + 6 x + y^{2} - 12 y + 45 = 1

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 12 y + 45 = 1$

Étape 1.2.2

Déplacez

6 x

$6 x$ .

x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1$

x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1$

x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 = 1$

Étape 2

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 - 1 = 0

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 45 - 1 = 0$

Étape 3

Soustrayez

1

$1$ de

45

$45$ .

x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 44 = 0

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 44 = 0$

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