Algèbre Exemples

$| 2 - 2 \sqrt{3} i |$

Étape 1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{4 + 12}$

Étape 7

Additionnez $4$ et $12$ .

$\sqrt{16}$

Étape 8

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$

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