Algèbre Exemples

$3 x^{2} - x (3 - x) = 0$

Étape 1

Simplifiez $3 x^{2} - x (3 - x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - x \cdot 3 - x (- x) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x (- x) = 0$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 0$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 0$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 0$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 x^{2} = 0$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + x^{2} = 0$

Étape 1.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$4 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$x (4 x) - 3 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x (4 x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$x (4 x - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 x - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{4}$

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