Algèbre Exemples

\sqrt{2} - x (x - 4) = 7

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Étape 1.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez

x

$x$ .

\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Étape 1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Étape 1.3

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Étape 2

Soustrayez

7

$7$ des deux côtés de l’équation.

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ et

c = \sqrt{2} - 7

$c = \sqrt{2} - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez

4

$4$ par

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

28

$28$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ comme

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 12

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6.2

Factorisez

$4$ à partir de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6.4

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$+$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez

$4$ par

$- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

$28$ de

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ comme

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez

$4$ à partir de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6.4

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Étape 6.4

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez

$4$ par

$- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez

$28$ de

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ comme

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6.2

Factorisez

$4$ à partir de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6.4

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Étape 7.4

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Saisissez VOTRE problème