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Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2}$ ,

$x = 0$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez la fonction sur

$x = x + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez

${(x + h)}^{2}$ comme

$(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h)$

Étape 2.1.2.2

Développez

$(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h$

Étape 2.1.2.3.1.2

Multipliez

$h$ par

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez

$x h$ et

$h x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.2.1

Remettez dans l’ordre

$x$ et

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}$

Étape 2.1.2.3.2.2

Additionnez

$h x$ et

$h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez

$x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2}$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre

$2 h x$ et

$h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

$f (x) = x^{2}$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

$f (x) = x^{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez

$x^{2}$ de

$x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Étape 4.1.2

Additionnez

$h^{2} + 2 h x$ et

$0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez

$h$ à partir de

$h^{2} + 2 h x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Factorisez

$h$ à partir de

$h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez

$h$ à partir de

$2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez

$h$ à partir de

$h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

$h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez

$h + 2 x$ par

$1$ .

$h + 2 x$

$h + 2 x$

Étape 4.2.2

Remettez dans l’ordre

$h$ et

$2 x$ .

$2 x + h$

$2 x + h$

$2 x + h$

Étape 5

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$2 (0) + h$

Étape 6

Multipliez

$2$ par

$0$ .

$0 + h$

Étape 7

Additionnez

$0$ et

$h$ .

$h$

Étape 8

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$