Exemples

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ par $2 - y$ .

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(2 - y)}^{2}$ comme $(2 - y) (2 - y)$ .

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(2 - y) (2 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $6 y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.2

Soustrayez $12$ de $24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.2

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.2.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 2$ plus $- 6$

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.4

Factorisez.

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Étape 3.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.5

Définissez $3 y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $3 y - 2$ égal à $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.2

Résolvez $3 y - 2 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 2$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Étape 3.6

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ vraie.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - (\frac{2}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 - (2)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème