Exemples

Réaliser la décomposition LU
Étape 1
Écrivez la matrice sous forme de produit d’une matrice triangulaire inférieure et d’une matrice triangulaire supérieure.
Étape 2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 2.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 3
Résolvez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Écrivez comme un système linéaire d’équations.
Étape 3.2
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.1.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.3.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.2.5
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.5.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.2
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.5.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.5.4
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.5.5
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.2.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.6.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.6.2
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.6.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.7
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.7.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2.7.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.7.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.8.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.8.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.8.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.8.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.9.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.9.2
Additionnez et .
Étape 3.2.10
Résolvez le système d’équations.
Étape 3.2.11
Indiquez toutes les solutions.
Étape 4
Remplacez dans les valeurs trouvées.
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