Exemples

A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Étape 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Étape 2

C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Étape 6

Ajoutez

\frac{10 C_{3}}{3}

$\frac{10 C_{3}}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Étape 7

Soustrayez

\frac{14 C_{3}}{3}

$\frac{14 C_{3}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

Étape 9

Il n’y a pas de transformation du vecteur car il n’y avait pas de solution unique au système d’équations. Comme il n’y a pas de transformation linéaire, le vecteur n’est pas dans l’espace de colonne.

Pas dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème