Exemples

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Inversez $R_{2}$ avec $R_{1}$ pour placer une entrée non nulle sur $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le $1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot : $a_{11}$ et $a_{22}$

Colonnes pivot : $1$ et $2$

Étape 3

Le rang est le nombre de colonnes pivot.

$2$

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