Exemples

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ ,

x + 6

$x + 6$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 6}

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 6}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

6

$6$

x^{2}

$x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{2}

$x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$6 x$ $6 x$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- 11 x

$- 11 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$66$ $66$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- 11 x - 66

$- 11 x - 66$

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$66$ $66$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$66$ $66$
							+	$72$ $72$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

x - 11 + \frac{72}{x + 6}

$x - 11 + \frac{72}{x + 6}$

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