Exemples

\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}

$\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

x^{2}

$x^{2}$

9 x

$9 x$

10

$10$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{2}

$x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- 11 x

$- 11 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$22$ $22$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- 11 x - 22

$- 11 x - 22$

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$
							+	$12$ $12$

Étape 1.11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

12

$12$

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