Exemples

$f (x) = | x |$ , $g (x) = | x + 7 |$

Étape 1

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $h$ et $k$ pour chaque équation.

$y = a | x - h | + k$

Étape 2

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = | x |$

Étape 3

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = | x + 7 |$

Étape 4

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $y = | x + 7 |$ .

$a = 1$

$h = - 7$

$k = 0$

Étape 5

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Quand $h > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $7$ de gauche

Étape 6

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Quand $k > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

Le signe de $a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 8

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 9

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent : $f (x) = | x |$

Décalage horizontal : Unités $7$ de gauche

Décalage vertical : Aucune

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 10

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