Trigonométrie Exemples

5 i + 3

$5 i + 3$

Étape 1

Remettez dans l’ordre

5 i

$5 i$ et

3

$3$ .

3 + 5 i

$3 + 5 i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

a = 3

$a = 3$ et

b = 5

$b = 5$ .

| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Étape 5

Déterminez

| z |

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Étape 5.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Étape 5.3

Additionnez

25

$25$ et

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = \arctan (\frac{5}{3})

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est

1.03037682

$1.03037682$ .

θ = 1.03037682

$θ = 1.03037682$

Étape 8

Remplacez les valeurs de

θ = 1.03037682

$θ = 1.03037682$ et

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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