Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x - 5}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x - 3}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x - 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 5 = 0$

Schritt 4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{3}{2}, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 5}$

Schritt 6