Elementarmathematik Beispiele

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = - 5 (x - \frac{9}{2})$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ um.

$- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x - \frac{9}{2}$ durch $1$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{9}{2} = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5}$

Schritt 1.3

Addiere $\frac{9}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5} + \frac{9}{2}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{5}$

$h = \frac{9}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Schritt 4