Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{3} x + 2 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} \geq - 2$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq - 2 \cdot 3$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x \geq - 6$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 6}$

Schritt 4