Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{2 x}$ für $f (8)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.8

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{2}{6}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{6}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$