Elementarmathematik Beispiele

f (x) = \sqrt{2 x}

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from

x_{1} = 2

$x_{1} = 2$ to

x_{2} = 8

$x_{2} = 8$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der

y

$y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der

x

$x$ -Werte der beiden Punkte.

\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung

y = \sqrt{2 x}

$y = \sqrt{2 x}$ für

f (8)

$f (8)$ und

f (2)

$f (2)$ ein, wobei

x

$x$ durch den entsprechenden

x

$x$ -Wert ersetzt wird.

\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

8

$8$ .

\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\frac{4 - 2}{8 - (2)}

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Schritt 2.1.8

Subtrahiere

2

$2$ von

4

$4$ .

\frac{2}{8 - (2)}

$\frac{2}{8 - (2)}$

\frac{2}{8 - (2)}

$\frac{2}{8 - (2)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\frac{2}{8 - 2}

$\frac{2}{8 - 2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

2

$2$ von

8

$8$ .

\frac{2}{6}

$\frac{2}{6}$

\frac{2}{6}

$\frac{2}{6}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

6

$6$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

\frac{2 (1)}{6}

$\frac{2 (1)}{6}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$