Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2, 3}$

Schritt 4